“No vayas detrás de mí, tal vez yo no sepa liderar. No vayas delante, tal vez yo no quiera seguirte. Ve a mi lado para poder caminar juntos.”
Proverbio Ute

El Secreto Está en la Unidad de Medida


No nos damos cuenta pero cuando aceptamos una condición como cierta realmente estamos vendiendo nuestra alma al Diablo; y esto... !no sólo pasa con las matemáticas!

UNA DOBLE ESCALA PARA “MEDIR” EL UNIVERSO:

Hoy día representa un misterio como se pudieron erigir las pirámides de Egipto. Dicen que los antiguos no conocían casi nada de matemáticas pero todas las evidencias sugieren algo muy distinto: realmente no pueden existir construcciones geométricas más perfectas. Sólo existe una posibilidad de poder erigir un monumento como la Gran Pirámide de Keops que condense en sus dimensiones no sólo una extrema perfección en sus relaciones geométricas sino que además sea un reflejo a escala, tanto de la Tierra como quizás, de todo el Universo. Si pudiera demostrarse que los Antiguos arquitectos utilizaron un conocimiento físico y matemático similar, aunque mucho más avanzado que el nuestro querría decir que realmente existió una civilización con un perfecto dominio tanto del espacio como del tiempo

De ser esto cierto quizás las pirámides contengan un mensaje visible a simple vista: un mensaje geométrico escrito en todas y cada una de sus piedras. Como muchos autores sostienen lo que los antiguos pretendieron era “La cuadratura del círculo”. Según ellos sólo fue un intento, aunque como vamos a ver desde otro punto de vista, las conclusiones pueden ser distintas.

En el siglo XIX dimos un salto en el conocimiento matemático con la introducción de diferentes tipos de geometría consistentes con el espacio-tiempo. En términos generales podemos definirlas como geometrías esféricas o curvadas. El nexo de unión entre la geometría euclidea que habitualmente estudiamos en el colegio y la geometría esférica se puede condensar en el concepto de “curvatura”, un concepto igual de fundamental en el mundo físico. 

Su aplicación práctica en la comprensión de los patrones que rigen el Universo no se hizo esperar mucho. Gracias a ella Einstein pudo desarrollar la teoría de la relatividad en la que se introdujo una descripción del espacio-tiempo que, como cabía esperar, lógicamente era curvado. Esto ha sido ampliamente demostrado.

Las matemáticas o, más concretamente, el tipo de geometría en que se basan siempre han ido por delante en el conocimiento profundo de los patrones que rigen el comportamiento del mundo “real” o natural. No es menos cierto que las matemáticas dependen totalmente de los números en que se basan y que solemos ver estos dispuestos solamente de forma lineal: es lo que conocemos como la métrica, la escala decimal o la recta “real”.

Por este motivo el nexo de unión entre estas diferentes variedades geométricas se basa precisamente en el Teorema de Pitágoras, que es el criterio que utilizamos para establecer si trabajamos con una “estructura” plana o curvada. Es lógico que así sea ya que comparamos ambos tipos de geometría con la única “herramienta” que disponemos para hacerlo: una escala lineal, que nos permite “triangular”.

Cuando definimos una función matemática lo que hacemos, en esencia, es otorgar a un número (o varios) un valor diferente de acuerdo con dicha función. Ambos valores, lógicamente, están vinculados por la propia definición. Ahora bien, a ambos lados de la ecuación trabajamos con los mismos valores; en otras palabras, todo lo que hagamos, matemáticamente hablando, está determinado (podemos conjeturar) por lo que los propios números nos permiten hacer. 

Podríamos pensar que esto es correcto si no fuera por un “pequeño” detalle; y es que, realmente, no sabemos cómo los números se organizan entre ellos. Todo lo que conocemos de los números lo sabemos a través de caminos indirectos, que son las funciones que habitualmente utilizamos, pero desconocemos si existe un patrón oculto que realmente determina su comportamiento o está en la base de todos los resultados. 

El razonamiento es el siguiente: si los números siguen un patrón de comportamiento (y esta es una de las “Conjeturas del Milenio”), este patrón será subyacente a cualquier estructura matemática que “montemos” gracias a ellos. Si esto fuera cierto cualquier concepto o construcción matemática que pensemos no sería correcta si entrara en contradicción con dicho patrón. En otras palabras, su existencia implicaría una correlación universal e intemporal independiente incluso de nuestra civilización y de toda nuestra ciencia matemática, ya que no podemos imaginar una forma diferente de contar que no sea de forma unitaria. Sería cierto que únicamente descubrimos, como en la naturaleza, los patrones ocultos y dado que estos pueden expresarse de forma matemática podría decirse, incluso, que los números representan el Universo. Física y matemática como sabemos son ciencias opuestas, pero absolutamente complementarias.

En matemáticas encontramos algunas anomalías, quizás la mayor de ellas sea la existencia de los números denominados imaginarios. Estos números no existen matemáticamente pero, curiosamente, son el mejor instrumento de que disponemos para representar gráficamente las principales manifestaciones del espacio-tiempo. No debemos subestimar su importancia porque una anomalía parecida, pero en un plano físico (no conceptual), fue la que permitió a Max Planck descubrir la mecánica cuántica, en un tiempo en el que todos estaban convencidos de que nuestro conocimiento físico ya estaba completado.

Trabajar con una única herramienta ciertamente condiciona nuestra forma de entender la realidad. Podemos expresar nuestra escala decimal en un plano de coordenadas, simplemente duplicándola. De esta manera tenemos unos ejes de coordenadas rectos que nos permiten describir todo tipo de manifestaciones espacio-temporales en un plano. Nuevamente podríamos decir que esto es correcto si no fuera por otro “pequeño” detalle relevante y es que el espacio-tiempo, como descubrió Einstein, también puede ser curvado, no sólo recto.

Tomemos un ejemplo algo más práctico. Normalmente definimos el valor de pi como un punto más dentro de nuestra escala decimal. Ya sabemos que este valor es muy especial, pues ha llegado a ser asimilado incluso con “Dios”. Ahora bien, respecto de lo que nos interesa, dicho valor puede representarse alternativamente tanto en una línea recta como también de forma curva; pero… si solamente utilizamos nuestra “métrica” una circunferencia no “cabe” en una línea recta. 

Si realmente pensamos que es cierto que todo lo que ocurre a nuestro alrededor puede ser descrito de forma matemática realmente tiene poco sentido “complicarnos” la vida con conceptos físicos. Si prescindimos de ellos podríamos sustituir todas las magnitudes físicas de nuestras ecuaciones tan sólo por una medida unitaria (el valor unidad, 1). La unidad, como dijo Planck, es la unidad de medida más básica en nuestro Universo; cualquier manifestación puede ser reducida a la misma. No sólo un “cuanto” de Planck sino, incluso, todo el movimiento del Universo, como si de una “onda” o un “ciclo” se tratara.

Cualquier función o estructura matemática es independiente de las unidades de medida y, en el fondo lo que establece es una idéntica numérica que se da entre dimensiones matemáticas. Un ejemplo de esto es la función que define el volumen de una esfera: en función de un radio inicial (un número) determinamos su equivalente a nivel tridimensional (otro número). Toda función matemática, realmente vincula, conceptualmente, dimensiones diferentes.

Hoy día intentamos unificar todas las leyes de la física bajo una única y exclusiva formulación “físico”-matemática. La principal incoherencia es que intentamos unificar un mundo físico descrito en función de determinadas magnitudes físicas, con el mundo cuántico, donde el concepto físico de medición es totalmente irrelevante. Si queremos unificar ambos mundos es lógico pensar que el vehículo adecuado sea únicamente el matemático. En matemáticas no dependemos de las unidades de medida, todo se basa en relaciones. Cuando adaptamos estas al mundo físico lo único que hacemos es asignar magnitudes conocidas a los símbolos matemáticos, aunque realmente estas sean irrelevantes. Su única utilidad se deriva de la necesidad de establecer comparaciones que nos son habituales. Pero, realmente, también podríamos comparar sin utilizar unidades de medida: todo depende del contexto o del punto de vista. Todo es relativo.

Si las matemáticas son el vehículo adecuado hemos de centrar nuestra atención en estas. Y, sobretodo, darnos cuenta de que si queremos alcanzar una descripción total del Universo quizás necesitamos no sólo una escala matemática, sino de dos escalas entrelazadas entre ellas, como si de una partícula y una onda se tratara.

Ahora vamos sobre ellas. Antes piensa que vamos a hablar de dos escalas opuestas entre ellas pero, a su vez, complementarias. La 1ª está hecha con los números naturales, la 2ª con sus opuestos. Todo lo opuesto, como el frío y el calor, en el fondo es complementario.

Precisamente este es el comportamiento que encontramos en el “medio” físico donde todo se basa en los opuestos: los efectos electromagnéticos, la gravedad o la relatividad (dualidad masa-energía) son un buen ejemplo. En cambio las matemáticas justamente no nos permiten hacer esto. 

Una precisa fundamental en matemáticas es que una solución no puede ser igual a su opuesta; en función de este criterio nos basamos para dar validez a las demostraciones. Es el criterio que se conoce como “reducción al absurdo” pero… ¿Qué pasaría si lo absurdo fuera lo correcto? Al fin y al cabo, el Universo parece tener un comportamiento totalmente paradójico. ¿No es cierto?

Vamos a abrir una brecha que ya está un tanto abierta. No siempre es cierto que una solución no pueda ser igual a su opuesta. Un ejemplo de esto son las elevaciones al cuadrado. Dos soluciones opuestas son equivalentes, aunque sea en una dimensión superior. El propio Teorema de Pitágoras también es un ejemplo de esto: dos líneas rectas opuestas formando un ángulo recto a 90º son iguales a una tercera, pero sólo cuando elevamos al cuadrado.

De esta incoherencia surgieron los números imaginarios, gracias a ellos una solución puede ser igual a su opuesta, pero claro, viendo esto siempre en un plano, no en una línea recta. 

La mayor parte de las incoherencias matemáticas surgen precisamente cuando elevamos al cuadrado. Gracias a esta función podemos demostrar incluso resultados a priori “absurdos”. Lo más importante es que una solución y su opuesta pueden ser vistas como complementarias, de la misma manera que un número imaginario se compone de la misma manera: dos puntos situados en lados opuestos del plano. Bajo este contexto, como dijo Gödel, un matemático, siempre existirán soluciones que sean correctas pero que estén fuera del sistema. Matemáticamente nos referimos a ellas como soluciones absurdas o imaginarias, simplemente por el hecho de que la probabilidad de que sean ciertas es extremadamente pequeña; tanto o más que la probabilidad de encontrar un valor que pueda definir una circunferencia perfecta. No es casualidad que todas nuestras leyes físicas relevantes se basen también en los cuadrados y en manifestaciones espacio-temporales opuestas. Todas ellas pueden ser vistas de forma geométrica.

Seguramente nunca habrás oído hablar de ella, pero hace miles de años ya utilizaron una doble escala en las construcciones que llevaron a cabo. Como habrás adivinado me estoy refiriendo al Antiguo Egipto. En estas pirámides milenarias podemos observar que, misteriosamente se utilizaron dos escalas. La primera de ellas es el codo real, también llamado “codo egipcio” y la segunda, y aquí también reside el misterio, fue el metro: una unidad de medida que tan sólo podemos referenciar hoy día a la velocidad de la luz: la única referencia en nuestro Universo. Tampoco es casual que estas civilizaciones adoraran la Luz que el Sol representa. 

Una parte del misterio lo podemos intentar comprenderlo ahora. Los “constructores” querían desviar nuestra atención no al metro, sino simplemente al concepto “unidad” para verlo simplemente de forma matemática, sin ninguna unidad de medida complementaria. Cuando hacemos esto nos damos cuenta de que, por ejemplo, la Gran Pirámide de Keops representa la Unidad, pues todas sus dimensiones están referenciadas a los valores áureos que, a su vez, se basan en la misma. Es indiferente hablar del diámetro unidad o del arco de una circunferencia, por ejemplo. 

Esta equivalencia la observamos en todas sus dimensiones interiores. La Gran Pirámide se construyó utilizando tanto los números naturales en la que, por supuesto, la unidad es su representante, como en base al codo egipcio que, a su vez, sintetiza una escala formada por valores áureos. Tampoco es casualidad que dichos valores muestren sus correspondencias con los números naturales precisamente cuando “elevamos al cuadrado”. Las dos escalas están relacionadas pero en dimensiones diferentes, de la misma manera que encontramos este tipo de relaciones con los números naturales. Los números imaginarios son el nexo de conexión, siempre que sustituyamos estos por la “divina proporción” (una solución que, cuando hacemos su raíz cuadrada es igual a su opuesta). Todo puede ser considerado igual o diferente dependiendo del punto de vista, de la misma manera que podemos imaginar que una circunferencia no es más que un cuadrado “girando”. Esta perspectiva desde diferentes puntos de vista es incompatible con la utilización de una simple escala, y más si se trata de una escala lineal. Las matemáticas, como están planteadas, no te permiten otro punto de vista, metafóricamente no te dejan “elevar” el lápiz del papel y pensar de forma diferente. Algo no puede quedar demostrado si no es bajo su peculiar criterio. 

Pongamos un ejemplo. La escala decimal no sólo se puede representar de forma lineal, también podemos pensar en ella como si de una “escalera” realmente se tratara. Simplemente sustituye el “cero” como indicador de posición (así es como actualmente lo usamos) por un “escalón”. Esta perspectiva diferente no distorsiona la concepción de escala decimal, dado que la misma, como la geometría, se comporta de forma fractal. Simplemente indicamos el cambio de posición en “vertical” en lugar de “horizontal”, pero la esencia no cambia. Si hacemos un esfuerzo incluso podemos contemplar la misma como si de una circunferencia se tratara: simplemente piensa que cada escalón de la misma, por pequeño que sea, siempre se compone de 10 escalones más pequeños. Si resulta complicado lo podemos ver de forma lineal: dado que toda nuestra escala decimal se puede representar de forma binaria, como si de 0s y 1s se tratara piensa en ella como si fuera el arco de una circunferencia, dando una gran vuelta. Si lo expresáramos en términos físicos diríamos que el tiempo también puede ser cíclico, no sólo lineal. ¿Puedes imaginar las consecuencias?

Si juntamos dos escalas como estas no necesitamos sólo una línea recta, también necesitamos un compás y un ángulo recto. Pero, aparte de esto, no necesitamos nada más. Lo que hoy día entendemos como relatividad y gravedad los antiguos lo veían como si de formas geométricas se tratarán. Este es el motivo de que el faraón venga siempre representado con dos atributos en sus manos: ambos son la síntesis de todo el conocimiento del Universo. Verdaderamente la civilización que construyeron las pirámides fueron dueños del espacio y el tiempo, los que los siguieron simplemente seguían este conocimiento. 

Dicen que una teoría unificadora es complicada, simplemente por el hecho de que intentamos unificar conceptos, en apariencia, totalmente diferentes. La base de la teoría áurea es que no hagamos esto, que simplemente veamos ambos como complementarios: como la esfera y el cuadrado. También, ¡claro! adaptando geométricamente todos los conceptos matemáticos que no tienen una exacta correspondencia con el Universo que observamos. 

Fueron los griegos los que, literalmente, “extrajeron” los números reales de la geometría para poder operar con ellos y proporcionarnos todos esos maravillosos teoremas matemáticos que aún hoy día, nos resultan imprescindibles. Lo que estamos haciendo es el camino inverso: devolvemos a los números naturales al lugar al que pertenecen. Bajo este concepto, tal y como los antiguos creyeron los números realmente son el Universo. 

La base de la Teoría Áurea se basa en no imponer ninguna condición de partida. Al hacer esto hacemos que las matemáticas sean relativas. Pero, al fin y al cabo, así es como el Universo se presenta.

No nos damos cuenta pero cuando aceptamos una condición como cierta realmente estamos vendiendo nuestra alma al Diablo; Y esto... !no sólo pasa con las matemáticas!

Ricard Jiménez
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